23.05.2019: I en longitudinell studie kan det mangle data på ett eller flere tidspunkt for noen av deltakerne. Fremskrivning fra siste observasjon (LOCF) er en enkel metode for å fylle ut manglende verdier, men den har vesentlige svakheter. Manglende data kan skyldes deltakere som forsvinner ut av studien eller midlertidig uteblir ved ett eller flere oppfølgingstidspunkt. En metode for å håndtere manglende data i longitudinelle studier kalles fremskrivning fra siste observasjon (last observation carried forward, LOCF). I noen studier brukes måling ved utgangstidspunktet og én måling etter (baseline...

06.05.2019: Randomiserte forsøk bør veilede beslutninger i klinisk praksis, men klinisk praksis bør også veilede utformingen av randomiserte forsøk. Anta at vi skal vurdere et nytt medikament som påvirker beintettheten. Medikamentet ble testet i et klinisk forsøk som inkluderte kvinner i alderen 60–65 år med osteoporose. Kvinnene tok ingen legemidler før studien startet, og de ble randomisert til det nye medikamentet eller placebo. Det primære utfallet var beintetthet etter ett år, målt med røntgen. Medikamentet viste klar bedring i beintetthet, og studien avdekket ikke alarmerende bivirkninger. Det er...

08.04.2019: Oddsforholdet (OR) er et hyppig brukt mål på sammenheng mellom eksponering og sykdom i medisinske studier. Men hva betyr det egentlig? I forskningsartikler finner vi utsagn som «det var en signifikant sammenheng mellom eksponering og sykdom (OR = 2,0, p < 0,05)». Hva sier imidlertid en OR = 2,0? Formelt er det enkelt. Det sier at oddsen for sykdom er 2,0 ganger høyere blant de eksponerte enn blant de ikke-eksponerte. Problemet er at for de fleste av oss er oddsbegrepet vanskelig å forholde seg til. I praksis blir derfor oddsforholdet ofte fortolket som en relativ risiko (RR), som for de fleste...

25.03.2019: Et nytt medikament er tilgjengelig. Det ble testet i et randomisert kontrollert forsøk, som viste 3 % bedring i femårsoverlevelse sammenlignet med et eldre medikament. Det er vanligvis underforstått at denne forskjellen er beregnet ut fra prinsippet om behandlingsintensjon (intention to treat, ITT), og mange studier rapporterer utelukkende behandlingsintensjonseffekten. Men er det bare dette effektmålet vi er interessert i? Ideen bak behandlingsintensjonseffekten (ITT-effekten) er enkel: Vi randomiserer pasienter til forskjellige behandlinger, la oss si med et nytt og et gammelt medikament...

26.02.2019: Er statistikk et fremmedspråk, på linje med tysk, latin eller mandarin? Historiefortelling med tall er en hjørnestein i medisinsk forskning. Kliniske forskere oversetter egne og kollegers observasjoner av blod, sukker, svette og tårer til tall og kategorier som så kan analyseres med statistiske metoder. Erfaringer, empiri og resultater utveksles med andre fagfeller via tabeller og figurer og statistiske analyser i vitenskapelige artikler, på konferanser og i lærebøker. Men selv om statistikk står sentralt i medisinsk kunnskapservervelse og formidling, er det få klinikere som har statistikk som...

18.02.2019: Noen målinger gir bare resultater mellom bestemte maksimums- og minimumsverdier som ofte kalles målemetodens tak og gulv. Når målingen går i taket (eller i gulvet), blir både tolkningen og den statistiske analysen påvirket. En del målemetoder, som tekniske måleinstrumenter, laboratorieanalyser og spørreskjemaer, har bestemte maksimums- og minimumsverdier. For eksempel består livskvalitetsskjemaet SF-36 av åtte dimensjoner, der man på hver dimensjon skårer 0–100 poeng. Uansett hvor sprek man er, er det ikke mulig å oppnå mer enn 100 poeng for dimensjoner som fysisk funksjon, vitalitet eller...

07.02.2019: I de fleste medisinske studier vil det være «huller» i datasettet, slik at data mangler helt eller delvis for noen av personene. Dette medfører redusert statistisk styrke. Men det største problemet er at dette kan medføre skjevhet i resultatene. Det er sjelden helt tilfeldig hvilke personer man mangler data på. Komplette data fra alle deltagerne i medisinske studier forekommer sjelden. Dette gjelder særlig i observasjonelle studier, men også i randomiserte kontrollerte studier (figur 1). Et eksempel er en randomisert studie av to behandlingsløp for hoftebrudd med 397 inkluderte pasienter (1)...

28.01.2019: Enkelte tidsskrift og enkelte fagfeller etterlyser beregning av statistisk styrke med den observerte effektstørrelsen etter at en studie er gjennomført. Dette er fundamentalt feil. Statistisk styrke er sannsynligheten for å forkaste nullhypotesen i en fremtidig studie. Etter at studien er gjennomført, er denne sannsynligheten enten 100 % (hvis nullhypotesen ble forkastet) eller 0 % (hvis nullhypotesen ikke ble forkastet). Før man setter i gang en studie, bør man som regel gjennomføre en styrkeberegning eller antallsberegning. Man anslår på forhånd hvor stor en effekt enten kan forventes å være...

01.01.2019: Gjennomsnittsmennesket er et spøkelse fra fortiden. En viktig bruk av statistikk er å oppsummere mange enkeltobservasjoner med noen få oppsummerende tall, såkalt deskriptiv eller beskrivende statistikk. Det finnes etter hvert noen prinsipper for hva som er gode måter å gjøre det på, men underveis har det oppstått noen seiglivede feilslutninger. Gjennomsnittsmennesket er en slik. En statistikkvind På midten av 1800-tallet blåste en statistikkvind over verden. Naturvitenskapene hadde i lang tid hatt stor suksess med å bruke tall for å beskrive naturen, og andre vitenskaper kom etter. Som en...

04.12.2018: At en metode gir rett svar, betyr ikke at metoden er rett. Statistikk gir oss muligheten til å si noe om de mange ved å studere de få. Ved å telle og måle får vi innsikt i hvordan noe er, ikke bare hvordan vi tror det er. Det gir oss til og med muligheten til å kikke inn i fremtiden. Men da må det gjøres på rett måte. Hvis ikke, blir ikke spådommen rett. Dette er historien om verdens mest mislykkede – og mest lærerike – meningsmåling. The Literary Digest var et amerikansk ukemagasin, opprettet i 1890 (1). I 1916 ville de forsøke noe ingen hadde forsøkt før dem, nemlig å forutsi vinneren av det...

20.11.2018: I mange randomiserte forsøk måler man en verdi både før behandling og ved oppfølging. Det er flere måter å analysere slike data på. I en randomisert studie ble effekten av en lav dose klonidin på plasma-noradrenalin sammenlignet med placebo (1). Vi skal bruke data fra denne studien til å demonstrere forskjellige analysestrategier for randomiserte studier som har målinger utført før behandlingsstart. Vi begrenser oss her til pasienter som har målinger både ved start av studien og etter åtte uker: 52 i klonidingruppen og 48 i placebogruppen. Analyse av utfall ved åtte uker En sammenligning av...

08.11.2018: I en klinisk studie har vi ofte flere målinger fra samme pasient, men det er pasienten som må være den primære analyseenheten, ikke hver enkelt måling. Å telle samme pasient flere ganger kan lede til feilaktige effektestimater og konklusjoner. Et eksempel der man ofte har flere målinger fra samme pasient, er blodtrykksmålinger. Disse kan anses som repeterte forsøk på å måle en sann, underliggende verdi og er ikke uavhengige observasjoner. At det er individet som skal være enheten, blir enda tydeligere hvis vi virkelig setter det på spissen: Dersom vi skal studere om trøndere er tyngre enn Oslo...

30.10.2018: Randomisering innebærer at behandlingene vi sammenligner i en studie, blir tildelt deltagerne helt tilfeldig. Det hjelper oss å trekke slutninger om kausal effekt av behandling. Ved en vellykket randomisering fordeler ytre faktorer seg likt mellom behandlingsgruppene. Gruppene blir sammenlignbare med hensyn til både observerte og uobserverte variabler. Da kan en enkel statistisk analyse gi svar på den faktiske forskjellen mellom behandlingene. Randomiseringen bør ikke ved tilfeldigheter gi forskjeller mellom gruppene. For å oppnå balanserte grupper er det derfor utviklet flere teknikker for...

12.10.2018: Det er ofte av interesse å undersøke om effekten av en gitt eksponering er forskjellig i forskjellige grupper av individer – for eksempel om røyking har den samme effekten på risiko for hjertesykdom blant kvinner som blant menn. Dette kalles ofte effektheterogenitet. En naturlig fremgangsmåte vil være å analysere effekten separat blant kvinner og menn. Anta nå at vi finner en statistisk signifikant effekt blant menn, men ikke blant kvinner. Da er det nærliggende å konkludere med at effekten ikke er den samme. Dette er imidlertid en feilslutning. Det at vi har en statistisk signifikant effekt i...

27.09.2018: Når en diagnostisk test kun skiller mellom negativt og positivt resultat, kvantifiseres testens egenskaper med dens sensitivitet og spesifisitet. For en diagnostisk test på en kontinuerlig skala, derimot, kan en ROC-kurve være en egnet fremstilling av testens egenskaper. ROC-metodikken ble opprinnelig utviklet under andre verdenskrig for å måle radaroperatørenes evne til å skille mellom fiendtlige objekter og støy, herav navnet «receiver operating characteristic curve», som ikke har fått noen etablert norsk oversettelse. La oss starte med et eksempel, basert på Lydersen (1). Konsentrasjon av...

17.09.2018: Når man skal sammenligne to grupper, planlegger man ofte å inkludere to som er like store. Men en moderat ubalanse behøver ikke bety nevneverdig redusert statistisk styrke. Og i visse sammenhenger kan ubalanse faktisk gi økt statistisk styrke. I randomiserte kontrollerte studier planlegger man vanligvis at gruppene skal være like store. Men med enkelte randomiseringsprosedyrer, særlig i multisenterstudier, vil den ene gruppen kunne bli noe større enn den andre, selv om man randomiserer 1:1. Dette viser seg imidlertid å være uproblematisk, fordi statistisk styrke ikke blir særlig redusert ved...

03.09.2018: Statistikere elsker variasjon. Analyser av variasjon gir oss p-verdier, standardavvik og konfidensintervaller. Men hvilken nytte har dette hvis målingen ikke er valid? Nytteverdien forutsetter validitet, og uten validitet vet vi ikke om målingen måler det vi ønsker å måle. Hvis vi gjentar en måling ved like betingelser, er det betryggende å få like resultater. Målingen viser høy repeterbarhet eller reproduserbarhet, noe vi uttrykker som reliabilitet (1). God reliabilitet er likevel til liten hjelp hvis målingen er systematisk feil eller måler noe annet enn det vi ønsker. En vekt kan gi...

21.08.2018: Når man sammenligner effekt av forskjellige behandlinger, er det noen ganger tilstrekkelig å sammenligne andelen pasienter med en hendelse i løpet av en definert tidsperiode. Men ofte utnyttes informasjonen bedre dersom man tar med i betraktning tiden det tar før hendelsen inntreffer. Overlevelsessannsynlighet estimeres gjerne ved hjelp av en Kaplan-Meier-kurve (1). Ofte vil vi være interessert i å sammenligne to overlevelseskurver, for eksempel for å trekke slutninger om forskjeller i effekt av behandling eller om en bestemt risikofaktor påvirker levetid. Tabell 1 viser levetider for åtte...

26.06.2018: Ordet «overlevelse» brukes ofte i medisinsk forskning, selv om den hendelsen man studerer, ikke nødvendigvis er død, men en hendelse som residiv eller kurasjon. Overlevelse fremstilles gjerne i form av en kurve som estimeres ved hjelp av betingede sannsynligheter. Levetidsdata eller overlevelsesdata karakteriseres ved at man ofte ikke har tilstrekkelig lang oppfølgingstid til å registrere når den hendelsen man er interessert i, inntreffer for alle pasientene i studien. Ufullstendig observerte levetider sier vi er sensurerte (1). For å håndtere sensurerte data trenger vi spesielle statistiske...

12.06.2018: Mange medisinske problemstillinger dreier seg om tiden det tar til en bestemt hendelse inntreffer. Når man analyserer såkalte levetider, må man benytte spesielle metoder. Utfordringen er ikke først og fremst selve beregningene, men hvorvidt viktige antagelser er oppfylt slik at systematiske skjevheter unngås. Begrepene levetidsdata eller overlevelsesanalyse omfatter ikke bare levetid som sådan; det kan dreie seg om å studere tid til en hvilken som helst hendelse. Et typisk trekk ved levetidsdata er at vi ikke alltid har tilstrekkelig lang oppfølging til å registrere den hendelsen vi er...

28.05.2018: For bare hundre år siden predikerte man en snarlig og smertefull død for dem med unormalt stor vannlating og urin som luktet eller smakte søtt. Dette var før man ante noe om mekanismene bak diabetes. Diabetes var en prediktor for død, men det var lite man kunne gjøre. Man visste rett og slett ikke nok om sykdommen. Et av hovedmålene med statistisk analyse er å avdekke sammenhenger mellom variabler, og et av de mest allsidige statistikkverktøyene vi har er regresjonsanalyse. Med regresjon kan vi finne ut om en variabel kan brukes til å predikere en annen. Sukker i urinen predikerer død, været i...

08.05.2018: Korrelasjonskoeffisienter er blant de mest kjente og brukte statistiske verktøyene, men valg av egnet korrelasjonskoeffisient og tolkningen kan by på utfordringer. En påfallende likhet mellom medisinske syndromer og statistiske estimatorer er at de gjerne får navn etter personen som oppdaget dem, så også for korrelasjonskoeffisienter. Karl Pearson (1857–1936) og Charles Spearman (1863–1945) var to ledende forskere i statistisk metodikk, foruten betydelige vitenskapelige bidragsytere i biologi, arvelære og psykologi (1). Pearsons og Spearmans korrelasjonskoeffisienter er antageligvis de to mest...

17.04.2018: Mange kliniske studier lykkes ikke i å påvise statistisk signifikante forskjeller i effekt, og disse blir ofte kalt «negative studier». Dette begrepet er etter min oppfatning uheldig fordi det kan tolkes som evidens for mangel på effekt. I virkeligheten kan det dreie seg om studier som har inkludert for få pasienter til å påvise en reell forskjell som statistisk signifikant. Det er velkjent at et statistisk signifikant resultat ikke nødvendigvis innebærer en klinisk relevant forskjell i effekt (1). En stor studie kan lede til en lav p-verdi selv om den estimerte forskjellen er så liten at den...

19.03.2018: To klinikere vil ikke alltid konkludere likt om hvorvidt en pasient har en diagnose. Cohens kappa er et mye brukt enkeltmål på samsvar. Men det kan være nyttig å skille mellom positivt samsvar og negativt samsvar – såkalt spesifikt samsvar. Dette er analogt til skillet mellom sensitivitet og spesifisitet for en diagnostisk test. Hvis to klinikere vurderer samme pasient, vil de ikke alltid komme til samme konklusjon om pasientens diagnose. Hva er egnede mål på samsvar mellom observatørene? Vi skal ta utgangspunkt i et eksempel hvor to psykologer, uavhengig av hverandre, satte diagnose basert på...

05.03.2018: To leger vil ikke alltid konkludere likt når de vurderer en pasient. Cohens kappa er et mye brukt statistisk mål på samsvar. En tidligere artikkel i spalten Medisin og tall omhandlet samsvar mellom en diagnostisk test og den faktiske tilstanden til pasienten, målt ved en gullstandard som representerer «sannheten» (1). Her skal vi se på grad av samsvar mellom observatører når man ikke kjenner fasiten. Observatørene kan for eksempel være radiologer som vurderer røntgenbilder, eller fysioterapeuter som klassifiserer motorisk funksjon. Vi skal ta utgangspunkt i et eksempel hvor fysioterapeuter har...

19.02.2018: I kontrollerte studier randomiserer man pasienter mellom to (eller flere) behandlinger for å unngå systematiske skjevheter. En rimelig analysestrategi for å dokumentere effektforskjell er selvsagt en direkte sammenligning av de to gruppene. I stedet velger noen å legge vekt på endring over tid innen hver gruppe for seg. Hensikten med å randomisere er å sikre en rettferdig sammenligning. Gruppene vil i gjennomsnitt være sammenlignbare med hensyn til alle relevante variabler, med unntak av hvilken behandling som er gitt. Hvis studien ellers er godt planlagt og gjennomført, kan en statistisk...

05.02.2018: Helsemyndighetene kommer med en rekke anbefalinger, for eksempel vedrørende livsstil, for å bedre helsetilstanden i befolkningen. Slike anbefalinger bygger i stor grad på observasjonelle studier, som er beheftet med konfunderingsproblemer. Innen medisinsk forskning blir randomiserte, kontrollerte studier sett på som gullstandarden. Eksempelvis vil man ikke kunne få registrert et nytt legemiddel uten at det har vært igjennom et antall slike studier. Grunnen til at de randomiserte studiene har en slik posisjon er at man gjennom randomiseringen sikrer at gruppene som man sammenligner, er relativt...

22.01.2018: Usikkerhet er et ubehagelig begrep for de fleste – vanskelig å leve med når det skal tas viktige beslutninger, og ikke akseptabelt når det gjelder liv og død, vil mange mene. Likevel må det tas alvorlige beslutninger under usikkerhet. Spørsmålet er hvordan vi takler det, og hvordan fremtiden utfordrer oss til å ta kvantifisert usikkerhet mer inn over oss. Mye av statistikkfagets filosofiske styrke forsvinner i kryptiske greske bokstaver og kompliserte matematiske uttrykk. Hele fagets grunnidé består imidlertid av å forstå usikkerhet, sette det i system og utnytte det. Og til syvende og sist...

08.01.2018: Målinger fra samme individ kan variere, målinger fra forskjellige individer kan variere, og gjennomsnittsmålinger fra forskjellige utvalg av individer kan variere. Alt dette er ulike nyanser av variasjon, og forståelse av dem er viktig for riktig bruk av statistikk i medisin. Alt fra vurderinger av diagnose og prognose til en enkelt pasient, til hvorvidt det er effekt av intervensjonen i en klinisk studie, er i stor grad avhengig av observasjoner, målinger og tall. I medisinsk forskning blir disse ofte registrert som variabler i et datasett. Variabel stammer fra det latinske ordet variabilis...

12.12.2017: Både i klinisk arbeid og i medisinske forskningsprosjekter anses det ofte som hensiktsmessig å klassifisere målte verdier som normale eller forhøyede. Når man skal utføre statistiske analyser, har dessverre en slik forenkling flere ulemper. Mange medisinske data er målevariabler, dvs. at de er målt på en kontinuerlig skala, slik som for eksempel blodtrykk, vekt, plasmakonsentrasjon osv. I en del sammenhenger er det hensiktsmessig å dikotomisere ved å skille mellom normalverdier og forhøyede verdier. Da velger man en grenseverdi som klassifiserer pasienter i to grupper, normotensive versus...