Verdens første p-verdi

Sjelden hendelse?

I 1710 satt den matematikkinteresserte legen John Arbuthnot (1667-1735) og tenkte på babyer. Kom gutte- og jentebabyer virkelig til verden med like stor sannsynlighet? Eller var Guds forsyn slik at forholdet mellom kjønnene måtte være noe annet enn 50/50? Arbuthnot trålte kirkebøkene og talte opp antall døpte babyer i London fra 1710 og tilbake til 1629, i alt 82 år med data (fig 1).

Antallet nyfødte varierte fra år til år, og antallet guttebabyer og jentebabyer var heller aldri nøyaktig likt. Det var som forventet. Det bemerkelsesverdige var at det i alle de 82 årene ble født flere guttebabyer enn jentebabyer. Men Arbuthnot ville ikke trekke forhastede slutninger. Denne tilsynelatende systematiske forskjellen kunne fortsatt skyldes naturlig variasjon og tilfeldigheter. Så hvordan kunne han avgjøre om tallene talte for at Gud hadde en finger med i spillet?

Arbuthnot tenkte seg om. Og kom frem til følgende: Det er bare to mulige utfall. Enten er forholdet mellom kjønnene nøyaktig 50/50, og vi har simpelthen observert en sjelden hendelse, eller så er ikke forholdet mellom kjønnene 50/50. Om nullhypotesen er at sjansen for å føde en gutt er 1/2, så kan vi regne ut sannsynligheten for å observere 82 år på rad med flere guttebabyer enn jentebabyer:

Dette er verdens første p-verdi. Den er ekstremt liten. Sannsynligheten er omtrent like stor som å finne et helt bestemt, men tilfeldig, sandkorn i Sahara, og Arbuthnot konkluderte med at en 50/50-fordeling var urimelig (2).

Det er over 300 år siden Arbuthnots utregning, men den matematiske definisjonen av en p-verdi er uforandret. P-verdien er ikke sannsynligheten for at sannheten er 50/50, men sannsynligheten for å få akkurat det resultatet vi har fått hvis sannheten er 50/50. Nullhypotesen er en del av p-verdien.